viernes, 23 de agosto de 2013

Algebra de Boole: Matemáticas del siglo XIX sin las que no funcionaría internet

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Estamos inmersos en plena era digital, donde los aparatos electrónicos que funcionan, básicamente, a base de recoger ceros y unos, y tratarlos de forma lógica, haciendo cosas que hasta ahora solo eran posibles en los libros de ciencia ficción. Pero como para casi todo en ciencia, hay una base matemática: El álgebra de Boole.

Historia

George Boole, (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864), fué  primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College, Cork en Irlanda (en la actualidad la Universidad de Cork , en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor) en 1849. Pero fué antes, en 1847 cuando escribió un pequeño folleto llamado "The Mathematical Analysis of Logic" , que completo con otro libro " The Laws of Thought" publicado en 1854.

Pero esto quedó en poco más que una curiosidad matemática, hasta 1948, cuando Claude Shannon la utilizó para diseñar circuitos de conmutación eléctrica biestables, aunque ya el propio Alan Touring había utilizado este mismo álgebra de forma teórica, en su diseño de la máquina de Turing (1936). Y con ello, comenzó la era de la computación digital.

Bases

Basada en la teoría de conjuntos (Teoría de Conjuntos - Matemática Aplicada a la Ingeniería), el álgebra de Boole sirve para manejar operaciones lógicas en sistemas de numeración binarios, es decir, basados en ceros y unos. De esta manera se nos permite realizar operaciones matemáticas, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones u operaciones lógicas, como "no algo" ó "esto y lo otro", o "si y solamente si...", tal y como esperaríamos en cualquier sistema de lógica aristotélica. Esto nos permite utilizar tablas de decisión y diagrámas de flujo de datos en los circuitos lógicos.

Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
  • Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
  • Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
  • Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
  • Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

  • Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
  • Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en el siguiente juego de operadores y valores:
  • - Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a éstos valores respectivamente como falso y verdadero.
  • - El símbolo ·  representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·,  por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.
  • - El símbolo "+" representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
  • - El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto utilizaremos el símbolo " ' " para denotar la negación lógica, por ejemplo, A' denota la operación lógica NOT de A.
  • - Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha.
  • Utilizaremos además los siguientes postulados:
  • P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT
  • P2 El elemento de identidad con respecto a ·  es uno y con respecto a +  es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT
  • P3 Los operadores ·   y + son conmutativos.
  • P4 ·   y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A· (B+C) = (A·B)+(A·C) y A+ (B·C) = (A+B) ·(A+C).
  • P5 Para cada valor A existe un valor A' tal que A·A' = 0 y A+A' = 1. Éste valor es el complemento lógico de A.
  • P6 ·   y + son ambos asociativos, ésto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C).
(Fuente - http://www.monografias.com/trabajos14/algebra-booleana/algebra-booleana.shtml)

Porqué el álgebra de Boole

Obviamente, la respuesta es bastante sencilla. Todas las máquinas digitales funcionan con electricidad, a partir de diferencias de voltaje. Así que a cierto rango de voltaje le asignamos un cero y a otro le asignamos un uno (ceros y unos). De esta manera, gracias al álgebra de boole, podemos operar con estas diferencias de voltaje.



Conclusiones

El álgebra de Boole es la base de toda la electrónica digital. Hoy en día significa que desde tu reloj, hasta internet, no funcionarian sin este ingenio matemático. Es justo decir que sin ella, no existiría el mundo actual tal y como lo conocemos.


Jose Enrique Carrera
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sábado, 17 de agosto de 2013

Por qué los niños de menos de dos años no tienen recuerdos

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En realidad, esto es una verdad a medias. Pero para entender porque esto no es completamente cierto, deberemos tener claros varios conceptos: que es la memoria implícita, que es la memoria explícita, porqué generamos recuerdos y cual es el papel del hipotálamo en todo esto.

MEMORIA IMPLÍCITA Y EXPLÍCITA

Lo primero que deberemos tener en cuenta, es que hay dos tipos de memoria: la memoria implícita y la memoria explícita.

La memoria implícita es un tipo de memoria en la que las experiencias previas ayudan en la ejecución de una tarea, sin que exista una percepción consciente de la existencia de esas experiencias. Este tipo de memoria es común a todos los animales.

Por poner un ejemplo, un perro te muerde y debido a eso, te quedas en estado de shock. A partir de entonces, sientes miedo cada vez que ves a un perro, pero no recuerdas que te haya mordido antes ningún perro. Digamos que, para entendernos, es una memoria puramente emocional, que no tiene porqué estar asociada a un recuerdo explícito (aunque este puede existir).

La memoria explícita, es la recolección consciente e intencional de información y experiencias previas. Resumiendo, sería lo que realmente nosotros llamaríamos recuerdos. Todo aquello que recordamos, ya sea con más o con menos detalle, constituye la memoria explícita.




EL HIPOTÁLAMO Y LA MEMORIA


El hipotálamo (del griego ὑπό, ÿpó: ‘debajo de’, y θάλαμος, thálamos: ‘cámara nupcial, dormitorio’) es una región nuclear del cerebro que forma parte del diencéfalo, y se sitúa por debajo del tálamo.1 Es la región del cerebro más importante para la coordinación de conductas esenciales, vinculadas al mantenimiento de la especie. Regula la liberación de hormonas de la hipófisis, mantiene la temperatura corporal, y organiza conductas, como la alimentación, ingesta de líquidos, apareamiento y agresión. [wikipedia].

El la parte que nos importa, el hipotálamo es el centro de la gestión de nuestras emociones y en función de estas, de nuestros recuerdos. Nuestro cerebro se aprovecha de las emociones fuertes y de los neurotransmisores que se liberan durante la respuesta al estrés, para regular la intensidad con que almacenamos nuestros recuerdos, de manera que los recuerdos que están asociados a una información cargada emocionalmente permanecen grabados en el cerebro. Esta sería la razón por la que recordamos con más facilidad aquellos datos, hechos o experiencias que tienen una carga emocional y afectiva, aquellos que nos han marcado o conmovido.

CONCLUSIONES

En el caso que nos ocupa es, la falta de madurez del hipotálamo lo que hace que hasta, aproximadamente, los dos años (que también es cuando pasamos de considerarlos bebes a considerarlos niños), los bebés tengan memoria implícita, pero no generen memoria explícita.

Los casos, por ejemplo, de niños dados en adopción, suelen ser clarificadores. Niños que con menos de dos años son dados en adopción suelen presentar una respuesta emocional muy marcada ante el rechazo de los demás, a lo demás, de ciertas dificultades en las relaciones sociales.[Ref]

Claramente podemos decir, entonces, que los bebés generan recuerdos, pero implícitos. Lo que no comienzan a generar recuerdos explícitos hasta que son niños. Esto es importante tenerlo en cuenta, porque la memoria implícita también va a afectar de manera decisiva al desarrollo del niño, dejando huellas importantes en su vida adulta.

La relación entre memoria y emociones, también debería tenerse en cuenta, dentro de la metodología educativa, sobre todo en etapas de educación infantil de primer y segundo ciclo, donde la memoria implícita tiene más peso.


REFERENCIAS

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miércoles, 7 de agosto de 2013

Comprendiendo la Gripe

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Pese a tratarse de una enfermedad muy común, la Gripe (o Influenza en inglés) es una enfermedad poco o nada conocida por la mayor parte de la población, que desconoce, habitualmente, aspectos básicos de esta, y la importancia que esta enfermedad puede llegar a tener. Esta falta de información (o formación) unida al exceso de información vertida por los medios cuando hay una noticia al respecto de dicha enfermedad, crea uno de los grandes problemas del siglo XXI: pánico cuando no es necesario y falta total de respuesta cuando sí.

Este artículo presentará conceptos básicos respecto a la enfermedad y procurará desmontar mitos y leyendas al respecto.

Definición

Para empezar, se trata de una enfermedad vírica, que afecta al sistema respiratorio, provocada por el retrovirus de la gripe (o influenza). 

De forma genérica, un virus (de la palabra latina virus, toxina o veneno) es una entidad biológica que para reproducirse necesita de una célula huésped. Cada partícula de virus o virión es un agente potencialmente patógeno compuesto por una cápside (o cápsida) de proteínas que envuelve al ácido nucléico, que puede ser ADN o ARN. La forma de la cápside puede ser sencilla, típicamente de tipo helicoidal o icosaédrica (poliédrica o casi esférica), o compuesta, típicamente comprendiendo una cabeza y una cola. Esta estructura puede, a su vez, estar rodeada por la envoltura vírica, una capa lipídica con diferentes proteínas, dependiendo del virus.

Los retrovirus son virus del tipo Virus ARN (Ver Ref) cuya peculiaridad es que, al contrario que otros virus ARN monocatenarios, usan ADN intermedio para replicarse. La transcriptasa inversa, una enzima viral procedente del propio virus, convierte el ARN viral en una cadena complementaria de ADN, que se copia para producir una molécula de ADN bicatenario viral. Este ADN dirige la formación de nuevos viriones (que son las partículas víricas morfológicamente completas e infecciosas).

El virus de la gripe, contiene 8 genes, dos de los cuales producen dos proteinas, la Hemaglutinina(H) y Neuraminidasa(N). La Hemaglutinina se fija al ácido siálico de la célula huesped para, por endocitosis, introducirse en la célula y utilizar todos los mecanismos de esta para reproducirse. Una vez producidos los viriones (que al salir de la célula se convierten en virus) estos rompen la pared celular (mediante un fenómeno llamado gemación, produciendo una especie de grano, que rompe la pared celular), usando la Neuraminidasa para separarse de ácido siálico y así poder continuar invadiendo otras células.

Existen tres tipo de virus de la gripe.

- El tipo A, que tiene un mayor número de posibles hospedadores. Afecta sobre todo a aves acuáticas, infectando el aparato digestivo y deshechado mediante las heces. 
- El tipo B, que tiene como morador exclusivo al hombre, y que provoca la gripe común.
El tipo C, que tiene como morador exclusivo al hombre, pero que en personas inmuno-competentes no debería producir ninguna simtomatología.

Debido a la diferencia de posibles portadores, los virus tipo B y tipo C producen epidemias, es decir, afectan a muchos individuos, pero en una zona geográfica acotada. El virus del tipo A, al tener mayor número de posibles portadores, se transmite con mayor facilidad produciendo pandemias, es decir, afectando de manera global a la población.

En el caso de la gripe A existen 16 tipos diferentes de Hemaglutininas diferentes y 9 tipos de Neuraminidasas. De ahí las denominaciones de H1N1, o H5N1.

El virus de la gripe A se une, en el caso de las áves, a la pared celular a través del ácido siálico 2-3, mientras que en el caso de los humanos se hace a través del ácido siálico 2-6. Por este motivo no suelen producirse contagios de ave a hombre. Pero esto se ha dado, debido a dos posibilidades, principalmente:

1 - Mutación espontanea del virus. Este virus mantiene los genes aviares.
2 - Recombinación genética.

Síntomas y reacciones anexas

La gripe afecta al aparato respiratorio, de forma directa. Pero la producción de distintas sustancias, como el interferón, produce dolor articular, cefaleas y otras desagradables consecuencias, que más o menos conocemos.

Esto se debe a que cuando tu organismo detecta una infección vírica moviliza al los linfocitos T, que producen diversos mediadores bioquímicos como el interferón, el TNF-α o la interleukina 6. Estas moléculas regulan la respuesta defensiva, una especie de “acelerador celular inmunitario” (de hecho, el interferón es el tratamiento de la hepatitis B). Lo malo es que del mismo modo que potencian tus defensas también alteran tu termostato corporal y provocan la liberación de moléculas inflamatorias (vg. prostaglandinas), desencadenando un cuadro sistémico: esa es la fiebre, falta de apetito, cansancio, dolor muscular y articular que tienes (como los pacientes con hepatitis B, que cada vez que les ponen su dosis semanal de interferón se cogen una “gripe” que les dura un par de días).


Tratamientos

Realmente, no existen actualmente tratamientos. Aunque existen algunos, como el Tamiflú o el homeopático (y esto ya debería hacernos levantar la ceja)  Oscillococcinum®, no ha habido ninguno que haya sido capaz de demostrar su eficacia (Tamiflu  ,Oscillococcinum®).

En la medida de lo posible, lo único que se puede hacer es tratar los síntomas, a la espera de que el sistema inmunitario realice su trabajo.

Historia

La posibilidad de la mutación genética espontanea fué la que produjo la primera pandemia conocida del virus de la gripe (H1N1), en 1918, conocido también como la gripe española. La población, finalmente, fué inmunizándose ante la cepa de 1918 ya que su sistema inmunitario paulatinamente ha ido creado anticuerpos que bloquean a la Hemoglutinina, evitando que esta se fije a la pared celular (Que es como funciona en todos nosotros).

La gripe asiática (H2N2) aparecida en 1957, ué una pandemia que hizo desaparecer el virus H1N1 (Gripe Española). Este caso se produjo por recombinación. Tenía 3 genes aviares y 5 genes humanos. (Wikipedia)

En 1968 apareció la gripe de Hong Kong (H3N2), desapareciendo el H2N2. Tiene dos genes aviares y 6 humanos.(Wikipedia)

En 1977 reaparece el H1N1, provocando la llamada gripe Rusa. En este caso los principales afectados fueron los niños, que no estaban inmunizados contra el virus. Los adultos ya estaban inmunizados. No desplazó al H3N2. (Virus A H1N1)

La gripe aviar de 1997 (H5N1), fué también un caso de mutación genética espontanea. Pero no se ha convertido en una pandemia gracias a que la infección hombre-hombre es bastante complicada. De todas maneras sigue existiendo la posibilidad de que esto cambie, lo cual sería un problema, teniendo en cuenta que tiene una mortalidad del 60%. (CDC)

El caso de la llamada gripe porcina (también H1N1) es diferente. En este caso se ha producido por recombinación genética, muy probablemente en un cerdo. Esto es debido a que el cerdo es contagiado tanto por virus aviares que afectan al ácido siálico alfa 2-3 como por virus que afectan al ácido siálico 2-6. En el caso de que una célula fuera invadida por dos virus, uno que afecte al ácido siálico 2-3 y otro que afecte al ácido siálico 2-6, dentro de esta se poduede producir una recombinación genética, que ofrezca nuevas cepas de ambos virus y que, en este caso, hacen que pueda afectar al hombre el parte del virus aviar. Al no tratarse de un virus aviar puro, la virulencia de este es relativamente inferior a la mostrada por los anteriores casos, aunque indudablemente superior a la de los virus de tipo B y C. (Wikipedia)

Este mismo año (2013) se ha producido un nuevo caso de gripe aviar (H7N9 ) que de momento lleva 133 casos y 43 muertes en China y de la que habrá que estar pendiente.

Referencias

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